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    <title>Manual do Heraclito</title>
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          id="img1"> </div>
      <p class="p0 ft0"><b>Manual do usuário – Heráclito Versão 1.0 – Setembro
          de 2012</b></p>
      <p class="p1 ft0"><nobr><b>Bem-vindo</b></nobr><b> ao tutorial do
          Heráclito</b></p>
      <p class="p2 ft0">Este tutorial foi concebido para ajudar você a começar a
        usar o Heráclito para fazer provas de lógica.</p>
      <p class="p3 ft0">O Heráclito é um objeto de aprendizagem que têm por
        objetivo auxiliar os alunos em elaborar provas de argumentos formais por
        meio das regras da Dedução Natural.</p>
      <p class="p3 ft0">O Heráclito tem uma tela inicial de boas vindas com 4
        botões oferendo opções distintas e um espaço para o usuário acessar o
        sistema.</p>
      <p class="p4 ft0"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p5 ft0"><b>Opções da Tela inicial:</b></p>
      <p class="p6 ft1"><b>As opções de botões (tela inicial):</b></p>
      <p class="p7 ft3"><span class="ft2 ft0"><b>Nova Prova</b>:</span> Esta
        opção permite ao usuário iniciar uma nova prova a partir de listas de
        exercícios de demonstração previamente configuradas pelo professor. É
        onde as edições das provas de lógica são realizadas.</p>
    </div>
    <div id="page_2">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito2x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <p class="p8 ft3">Uma vez selecionado o botão <b>Nova Prova</b>, <nobr>abre-se</nobr>
        uma segunda tela para edição de provas, em uma nova guia. Esta <b>tela
          é a principal interface do Heráclito com o usuário</b>. E pode ser
        visualizada na figura abaixo:</p>
      <p class="p9 ft0">É nesta tela que os argumentos formais são provados.</p>
      <p class="p10 ft0">Esta tela é composta por botões laterais para as regras
        de inferências básicas e derivadas.</p>
      <p class="p11 ft0">A lista de exercícios configurada pelo professor é
        composta de vários exercícios de demonstração (argumentos que devem ser
        provados) que foram classificados pelo seu nível de dificuldade (Básico,
        Intermediário e Avançado).</p>
      <p class="p12 ft4">Para dar inicio a prova de um argumento é necessário
        primeiramente escolher o nível do argumento (Básico, Intermediário ou
        Avançado) e escolher o exercício na lista que é mostrada ao lado. Após a
        escolha do exercício, o processo de edição é iniciado (com ajuda dos
        botões laterais).</p>
      <p class="p13 ft0">A demonstração é elaborada <nobr>passo-a-passo</nobr>
        com base na aplicação das regras de inferência (básica e derivada).</p>
      <p class="p14 ft3"><b>Exemplos de Provas</b>: Esta opção dá acesso a
        argumentos já provados, elaborados pelo professor e é composta por uma
        série de exercícios que foram divididos em 3 níveis de complexidade:
        inicial, intermediaria e avançada.</p>
      <p class="p15 ft0"><b>Nível 1 (básico) Exercícios:</b></p>
      <p class="p16 ft0">Este conjunto de exercícios é projetado para que você
        possa experimentar as regras básicas.</p>
      <p class="p17 ft0"><b>Nível 2 (Intermediário) Exercícios</b>:</p>
      <p class="p16 ft0">Este conjunto de exercícios é projetado para você
        experimentar uma combinação de regras.</p>
    </div>
    <div id="page_3">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito3x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <p class="p18 ft0"><b>Nível 3 (Avançado) Exercícios:</b></p>
      <p class="p19 ft0">Este conjunto de exercícios consiste em alguns
        argumentos interessantes e mais difíceis (de maior complexidade).</p>
      <p class="p20 ft4"><b>Abrir Provas Existentes:</b> Esta opção dá acesso às
        provas feitas pelo aluno que foram testadas e salvas no computador
        (podendo ser abertas ou retomadas a qualquer momento);</p>
      <p class="p21 ft0"><b>Manual do Heráclito</b>: manual de instruções e de
        funcionamento da ferramenta.</p>
      <p class="p22 ft4">Uma vez instalado no computador do aluno, o Heráclito
        poderá se comportar como um editor de provas que permite ao aluno
        resolver o problema de demonstração, mas não oferece nenhum suporte
        pedagógico. Este tipo de funcionalidade estará disponível a partir do
        login do usuário, que depois de realizado com sucesso, terá o suporte
        pedagógico habilitado, tendo acesso aos agentes de apoio pedagógico para
        o ensino de Lógica, disponibilizados pelo servidor MILOS.</p>
      <p class="p23 ft0"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p24 ft0"><b>O Login do usuário:</b></p>
      <p class="p25 ft0">Para usar os serviços de tutoria do Heráclito é
        necessário realizar Login. O usuário é cadastrado previamente e recebe
        um usuário e uma senha do professor.</p>
      <p class="p26 ft0">Ao realizar o login com este usuário e senha, você
        estará logado com o servidor, podendo usufruir dos serviços de tutoria
        oferecidos pela ferramenta.</p>
    </div>
    <div id="page_4">
      <p class="p27 ft3">Nesse processo, é possível contar com agentes de
        software, em especial com o agente mediador, que tem um papel
        estratégico (no desenvolvimento pedagógico), mediando e participando
        ativamente no desenvolvimento do exercício.</p>
      <p class="p28 ft0">Esta opção não é obrigatória, podendo usar o Heráclito
        como editor de provas. Porém, se o login não for feito, os agentes não
        são habilitados e não há serviço de tutoria.</p>
      <p class="p29 ft4">Enquanto você estiver utilizando o Heráclito na
        resolução dos exercícios, o serviço de tutoria estará monitorando suas
        ações, pronto para ajudar você. Se você estiver não conseguir avançar ao
        fazer uma prova, você poderá pedir dicas ou sugestões ao tutor digital
        por meio do botão Ajuda.</p>
      <p class="p24 ft0">Alternativamente, você poderá usar este botão Ajuda do
        Heráclito, a qualquer momento da prova.</p>
      <p class="p30 ft0"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p24 ft0"><b>O tutor digital</b></p>
      <p class="p31 ft0">O tutor digital do Heráclito é um agente de software
        que visa <nobr>ajuda-lo</nobr> na resolução dos exercícios, fazendo o
        papel do professor.</p>
      <p class="p32 ft3">Ao utilizar o Heráclito, é possível obter ajuda do
        Tutor, através do diálogo, por meio do botão ajuda. O tutor digital usa
        um conjunto de estratégias de ensino especificas para Lógica, ao ajudar
        você a fazer uma prova de Dedução Natural.</p>
      <p class="p33 ft0"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p24 ft0"><b>O botão Ajuda do Heráclito</b></p>
      <p class="p34 ft0">Este arquivo de ajuda foi projetado para ajudar você a
        usar o Heráclito e não para ensinar Lógica ou ensinar conceitos de
        regras de aplicação de Lógica.</p>
      <p class="p35 ft0">Na opção de ajuda é possível encontrar suporte:</p>
      <p class="p28 ft0"><span class="ft5">-</span><span class="ft6">Quando
          logado no sistema Heráclito: É possível ter suporte ao manual do
          Heráclito, uso das regras, exemplos de resolução de exercícios,
          auxílio dos agentes com dicas para o próximo passo (regras).</span></p>
      <p class="p36 ft0"><span class="ft5">-</span><span class="ft7">Quando não
          logado no sistema Heráclito: É possível ter suporte ao manual do
          Heráclito e uso de regras e exemplo de resolução de exercícios.</span></p>
      <p class="p37 ft0">Como resultado, um conhecimento básico de lógica e
        dedução natural é assumido por toda esta ajuda.</p>
      <p class="p38 ft0">Para navegar neste documento é possível usar a exibição
        de árvore à esquerda da janela, clicando nos ícones para exibir seu
        conteúdo.</p>
      <p class="p39 ft0"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
    </div>
    <div id="page_5">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito5x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <p class="p40 ft0"><b>Como usar as regras de Dedução na Lógica
          Proposicional?</b></p>
      <p class="p41 ft0">Regras aplicáveis:</p>
      <p class="p42 ft0"><b>1) Redução ao Absurdo (raa):</b></p>
      <p class="p43 ft3">Para provar a redução ao absurdo devemos criar uma nova
        hipótese que nos seja útil ao final do raa, nesse caso criamos a
        hipótese P <nobr>(hip-raa)</nobr> uma das condições para se utilizar a
        redução ao absurdo, e para utilizar o modus ponens e obter o Q para que
        com a adição se consiga a outra condição para se usar o raa, o Q<span class="ft8">¬</span>Q.</p>
      <p class="p44 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P Q,
        <span class="ft9">¬</span>Q - <span class="ft9">¬</span>P</p>
      <table class="t0" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td class="tr0 td0">
              <p class="p45 ft10">1</p>
            </td>
            <td class="tr0 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr0 td2">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td0">
              <p class="p45 ft10">2</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft9">¬<span class="ft0">Q</span></p>
            </td>
            <td class="tr1 td2">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td0">
              <p class="p45 ft10">3</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft0">│ P</p>
            </td>
            <td class="tr2 td2">
              <p class="p47 ft10"><nobr>hip-raa</nobr></p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td0">
              <p class="p45 ft10">4</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">│ Q</p>
            </td>
            <td class="tr1 td2">
              <p class="p47 ft10">1,3 mp</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td0">
              <p class="p45 ft10">5</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">│ Q<span class="ft9">¬</span>Q</p>
            </td>
            <td class="tr1 td2">
              <p class="p47 ft0">2,4 cj</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr3 td0">
              <p class="p45 ft10">6</p>
            </td>
            <td class="tr3 td1">
              <p class="p46 ft9">¬<span class="ft0">P</span></p>
            </td>
            <td class="tr3 td2">
              <p class="p47 ft10"><nobr>3-5</nobr> raa</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p48 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p42 ft0"><b>2) Prova Condicional (pc):</b></p>
      <p class="p49 ft11">Para provar P R a partir de P Q e Q R criamos uma
        hipótese (como na redução ao absurdo), criamos P para deduzir o modus
        ponens de P Q para obtermos Q e assim conseguir deduzir outro modus
        ponens e obter R, com o P no inicio da demonstração da prova condicional
        e R no final, de acordo com a regra da prova condicional, podemos obter
        P R.</p>
      <p class="p50 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P Q,
        Q R - P R</p>
      <table class="t1" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td class="tr0 td0">
              <p class="p45 ft10">1</p>
            </td>
            <td class="tr0 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr0 td3">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td0">
              <p class="p45 ft10">2</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft0">Q R</p>
            </td>
            <td class="tr2 td3">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td0">
              <p class="p45 ft10">3</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">│ P</p>
            </td>
            <td class="tr1 td3">
              <p class="p47 ft0"><nobr>hip-pc</nobr></p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td0">
              <p class="p45 ft10">4</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft0">│ Q</p>
            </td>
            <td class="tr2 td3">
              <p class="p47 ft10">1,3 mp</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td0">
              <p class="p45 ft10">5</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">│ R</p>
            </td>
            <td class="tr1 td3">
              <p class="p47 ft10">2,4 mp</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td0">
              <p class="p45 ft10">6</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">P R</p>
            </td>
            <td class="tr1 td3">
              <p class="p47 ft0"><nobr>3-5</nobr> pc</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p51 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
    </div>
    <div id="page_6">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito6x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <div id="id_1">
        <p class="p18 ft0"><b>Conjunção (cj):</b></p>
        <p class="p52 ft0">O “e” lógico exige que as duas fórmulas sejam
          verdadeiras para se obter o resultado verdadeiro, então para se usar a
          regra da conjunção <nobr>deve-se</nobr> ter P e Q provados.</p>
        <table class="t2" cellpadding="0" cellspacing="0">
          <tbody>
            <tr>
              <td colspan="2" class="tr4 td4">
                <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P,
                  Q - P Q</p>
              </td>
              <td class="tr4 td5">
                <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr5 td6">
                <p class="p45 ft0">1</p>
              </td>
              <td class="tr5 td1">
                <p class="p46 ft0">P</p>
              </td>
              <td class="tr5 td5">
                <p class="p47 ft0">hip</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr1 td6">
                <p class="p45 ft0">2</p>
              </td>
              <td class="tr1 td1">
                <p class="p46 ft0">Q</p>
              </td>
              <td class="tr1 td5">
                <p class="p47 ft0">hip</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr1 td6">
                <p class="p45 ft0">3</p>
              </td>
              <td class="tr1 td1">
                <p class="p46 ft0">P Q</p>
              </td>
              <td class="tr1 td5">
                <p class="p47 ft13">cj 1,2</p>
              </td>
            </tr>
          </tbody>
        </table>
        <p class="p24 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
        <p class="p30 ft0"><b>Adição (ad):</b></p>
        <p class="p53 ft3">Sabemos que se uma fórmula P é verdadeira, então
          entre P e uma fórmula arbitrária Q, ao menos uma é verdadeira. Uma
          delas sendo verdadeira, pela regra do “ou” lógico, a outra tanto faz
          se é falsa ou verdadeira, sempre será verdadeiro, podendo assim
          adicionar qualquer fórmula.</p>
        <p class="p54 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P
          - P <span class="ft10">Q</span></p>
        <table class="t3" cellpadding="0" cellspacing="0">
          <tbody>
            <tr>
              <td class="tr4 td0">
                <p class="p45 ft10">1</p>
              </td>
              <td class="tr4 td1">
                <p class="p46 ft0">P</p>
              </td>
              <td class="tr4 td7">
                <p class="p47 ft0">hip</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr6 td0">
                <p class="p45 ft10">2</p>
              </td>
              <td class="tr6 td1">
                <p class="p46 ft0">P Q</p>
              </td>
              <td class="tr6 td7">
                <p class="p47 ft10">ad 1,2</p>
              </td>
            </tr>
          </tbody>
        </table>
        <p class="p55 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
        <p class="p30 ft0"><b>Introdução da Equivalência (+eq):</b></p>
        <p class="p56 ft14">Para termos uma bi implicação é necessário que a
          implicação de P para Q seja verdadeira, assim como de Q para P também.</p>
      </div>
      <div id="id_2">
        <div id="id_2_1">
          <p class="p18 ft15">Argumento a ser provado:</p>
          <p class="p57 ft0">1</p>
          <p class="p58 ft0">2</p>
          <p class="p59 ft0">3</p>
        </div>
        <div id="id_2_2">
          <p class="p18 ft0">P Q, Q P - P Q</p>
          <p class="p44 ft0">P Q</p>
          <p class="p60 ft0">Q P</p>
          <p class="p60 ft0">P Q</p>
        </div>
        <div id="id_2_3">
          <p class="p18 ft3">hip hip +eq 1,2</p>
        </div>
      </div>
      <div id="id_3">
        <p class="p18 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      </div>
    </div>
    <div id="page_7">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito7x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <p class="p18 ft0"><b>Dupla Negação (dn):</b></p>
      <p class="p61 ft0">Negar a negação de P é tornar P verdadeiro.</p>
      <table class="t4" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="2" class="tr0 td4">
              <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>¬¬P
                - P</p>
            </td>
            <td class="tr0 td8">
              <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr7 td6">
              <p class="p45 ft0">1</p>
            </td>
            <td class="tr7 td1">
              <p class="p46 ft0">¬¬P</p>
            </td>
            <td class="tr7 td8">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td6">
              <p class="p45 ft0">2</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft0">P</p>
            </td>
            <td class="tr2 td8">
              <p class="p47 ft10">dn 1</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p54 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p54 ft0"><b>Modus Ponens (mp):</b></p>
      <p class="p62 ft3">O argumento tem duas premissas. A primeira premissa é a
        condição "se - então", nomeadamente que P implica Q. A segunda premissa
        é que P é verdadeiro. Destas duas premissas pode ser logicamente
        concluído que Q tem de ser também verdadeiro.</p>
      <table class="t5" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="2" class="tr4 td4">
              <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P
                Q, P - Q</p>
            </td>
            <td class="tr4 td9">
              <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr7 td6">
              <p class="p45 ft0">1</p>
            </td>
            <td class="tr7 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr7 td9">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p45 ft0">2</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">P</p>
            </td>
            <td class="tr1 td9">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td6">
              <p class="p45 ft0">3</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft0">Q</p>
            </td>
            <td class="tr2 td9">
              <p class="p47 ft13">mp 1, 2</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p63 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p54 ft0"><b>Simplificação (sp):</b></p>
      <p class="p64 ft3">Sabemos que para que P Q seja verdadeiro, P e Q tem que
        ser verdadeiros, então é possível simplificar essa fórmula deduzindo
        qualquer uma das premissas, pois as duas são verdadeiras.</p>
      <p class="p65 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P Q
        - Q</p>
      <table class="t6" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td class="tr4 td0">
              <p class="p45 ft10">1</p>
            </td>
            <td class="tr4 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr4 td10">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td0">
              <p class="p45 ft10">2</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft0">Q</p>
            </td>
            <td class="tr2 td10">
              <p class="p47 ft5">sp 1</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p66 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
    </div>
    <div id="page_8">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito8x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <p class="p67 ft0"><b>Eliminação da Disjunção </b><nobr><b>(-dj):</b></nobr></p>
      <table class="t7" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="2" class="tr4 td4">
              <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P
                Q, P R, Q R - R</p>
            </td>
            <td class="tr4 td11">
              <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr7 td6">
              <p class="p45 ft0">1</p>
            </td>
            <td class="tr7 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr7 td11">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr0 td6">
              <p class="p45 ft0">2</p>
            </td>
            <td class="tr0 td1">
              <p class="p46 ft0">P R</p>
            </td>
            <td class="tr0 td11">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p45 ft0">3</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">Q R</p>
            </td>
            <td class="tr1 td11">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p45 ft0">4</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">R</p>
            </td>
            <td class="tr1 td11">
              <p class="p47 ft10"><nobr>-dj</nobr> 1, 2, 3</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p68 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p69 ft0"><b>Eliminação da Equivalência </b><nobr><b>(-eq):</b></nobr></p>
      <p class="p70 ft3">Se a bi implicação for verdadeira significa que a
        implicação de P para Q e de Q para P são verdadeiras, então <nobr>pode-se</nobr>
        deduzir tanto uma quanto a outra a partir dessa bi implicação.</p>
      <table class="t8" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="2" class="tr0 td4">
              <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P
                Q - P Q</p>
            </td>
            <td class="tr0 td12">
              <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr8 td6">
              <p class="p45 ft0">1</p>
            </td>
            <td class="tr8 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr8 td12">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p45 ft0">2</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr1 td12">
              <p class="p47 ft10"><nobr>-eq</nobr> 1</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p71 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p69 ft0"><b>Modus Tollens (mt):</b></p>
      <p class="p72 ft3">A primeira premissa é a P implica Q. A segunda premissa
        é que Q é falso. Destas duas premissas pode ser logicamente concluído
        que P tem de ser falso. (Por quê? Porque se P fosse verdadeiro, então Q
        seria verdadeiro, pela premissa 1, mas não é pela premissa 2).</p>
      <table class="t9" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="2" class="tr4 td4">
              <p class="p73 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P
                Q, <span class="ft9">¬</span>Q - <span class="ft9">¬</span>P</p>
            </td>
            <td class="tr4 td3">
              <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr7 td6">
              <p class="p74 ft10">1</p>
            </td>
            <td class="tr7 td1">
              <p class="p46 ft0">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr7 td3">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p74 ft10">2</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft9">¬<span class="ft0">Q</span></p>
            </td>
            <td class="tr1 td3">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr3 td6">
              <p class="p74 ft10">3</p>
            </td>
            <td class="tr3 td1">
              <p class="p46 ft9">¬<span class="ft0">P</span></p>
            </td>
            <td class="tr3 td3">
              <p class="p47 ft10">mt 1, 2</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p48 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
    </div>
    <div id="page_9">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito9x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <div id="id_1">
        <p class="p18 ft0"><b>Silogismo Disjuntivo (sd):</b></p>
        <p class="p75 ft0">Se ¬P é verdadeiro, logo P é falso, então Q
          obrigatoriamente tem que ser verdadeiro para a premissa P Q ser
          verdadeira.</p>
        <table class="t10" cellpadding="0" cellspacing="0">
          <tbody>
            <tr>
              <td colspan="2" class="tr4 td4">
                <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>P
                  Q, ¬P - Q</p>
              </td>
              <td class="tr4 td10">
                <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr7 td6">
                <p class="p45 ft0">1</p>
              </td>
              <td class="tr7 td1">
                <p class="p46 ft0">P Q</p>
              </td>
              <td class="tr7 td10">
                <p class="p47 ft0">hip</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr1 td6">
                <p class="p45 ft0">2</p>
              </td>
              <td class="tr1 td1">
                <p class="p46 ft0">¬P</p>
              </td>
              <td class="tr1 td10">
                <p class="p47 ft0">hip</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr2 td6">
                <p class="p45 ft0">3</p>
              </td>
              <td class="tr2 td1">
                <p class="p46 ft0">Q</p>
              </td>
              <td class="tr2 td10">
                <p class="p47 ft5">sd 1</p>
              </td>
            </tr>
          </tbody>
        </table>
        <p class="p24 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
        <p class="p30 ft0"><b>Exportação (exp):</b></p>
        <p class="p76 ft0">De se P e Q são verdadeiros então R é verdadeiro,
          podemos demonstrar se Q é verdadeiro então R é verdadeiro, se P é
          verdadeiro.</p>
        <p class="p77 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span>(P
          Q) R - P <span class="ft16">(Q R)</span></p>
        <table class="t11" cellpadding="0" cellspacing="0">
          <tbody>
            <tr>
              <td class="tr0 td0">
                <p class="p45 ft10">1</p>
              </td>
              <td class="tr0 td1">
                <p class="p46 ft0">(P Q) R</p>
              </td>
              <td class="tr0 td13">
                <p class="p47 ft0">hip</p>
              </td>
            </tr>
            <tr>
              <td class="tr1 td0">
                <p class="p45 ft10">2</p>
              </td>
              <td class="tr1 td1">
                <p class="p46 ft16"><span class="ft0">P </span>(Q R)</p>
              </td>
              <td class="tr1 td13">
                <p class="p47 ft10">exp 1</p>
              </td>
            </tr>
          </tbody>
        </table>
        <p class="p78 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
        <p class="p54 ft0"><b>Silogismo Hipotético (sh):</b></p>
        <p class="p79 ft3">Se o primeiro implica o outro e o outro implica o
          terceiro, então o primeiro implica o terceiro, de acordo com a
          propriedade da transitividade da implicação.</p>
      </div>
      <div id="id_2">
        <div id="id_2_1">
          <p class="p18 ft15">Argumento a ser provado:</p>
          <p class="p80 ft0">1</p>
          <p class="p58 ft0">2</p>
          <p class="p81 ft0">3</p>
        </div>
        <div id="id_2_2">
          <table class="t12" cellpadding="0" cellspacing="0">
            <tbody>
              <tr>
                <td class="tr4 td14">
                  <p class="p47 ft10">P Q, Q R <span class="ft0">- </span>P R</p>
                </td>
                <td class="tr4 td15">
                  <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
                </td>
              </tr>
              <tr>
                <td class="tr9 td14">
                  <p class="p82 ft10">P Q</p>
                </td>
                <td class="tr9 td15">
                  <p class="p47 ft0">hip</p>
                </td>
              </tr>
              <tr>
                <td class="tr2 td14">
                  <p class="p82 ft10">Q R</p>
                </td>
                <td class="tr2 td15">
                  <p class="p47 ft0">hip</p>
                </td>
              </tr>
              <tr>
                <td class="tr1 td14">
                  <p class="p82 ft10">P R</p>
                </td>
                <td class="tr1 td15">
                  <p class="p47 ft5">sh 1, 2</p>
                </td>
              </tr>
            </tbody>
          </table>
        </div>
      </div>
      <div id="id_3">
        <p class="p18 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      </div>
    </div>
    <div id="page_10">
      <div id="dimg1"> <img src="Manual_do_Heraclito_images/Manual_do_Heraclito10x1.jpg"
          id="img1"> </div>
      <p class="p18 ft10"><b>Dilema Construtivo (dc):</b></p>
      <table class="t13" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="2" class="tr4 td4">
              <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span><span
                  class="ft10">P Q, P R, Q S </span>- <span class="ft10">R S</span></p>
            </td>
            <td class="tr4 td16">
              <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr9 td6">
              <p class="p45 ft0">1</p>
            </td>
            <td class="tr9 td1">
              <p class="p46 ft10">P Q</p>
            </td>
            <td class="tr9 td16">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p45 ft0">2</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft10">P R</p>
            </td>
            <td class="tr1 td16">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td6">
              <p class="p45 ft0">3</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft10">Q S</p>
            </td>
            <td class="tr2 td16">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p45 ft0">4</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft10">R S</p>
            </td>
            <td class="tr1 td16">
              <p class="p47 ft5">dc 1, 2, 3</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p83 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p30 ft0"><b>Inconsistência (inc):</b></p>
      <p class="p84 ft0">Se as premissa P é verdadeira e a ¬P também é
        verdadeira, só se pode deduzir um argumento diferente de P, nesse caso,
        Q.</p>
      <table class="t14" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td colspan="2" class="tr0 td4">
              <p class="p47 ft0"><span class="ft1">Argumento a ser provado: </span><span
                  class="ft10">P, </span><span class="ft17">¬</span><span class="ft10">P
                </span>- <span class="ft10">Q</span></p>
            </td>
            <td class="tr0 td2">
              <p class="p47 ft12">&nbsp;</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr9 td6">
              <p class="p45 ft0">1</p>
            </td>
            <td class="tr9 td1">
              <p class="p46 ft10">P</p>
            </td>
            <td class="tr9 td2">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr1 td6">
              <p class="p45 ft0">2</p>
            </td>
            <td class="tr1 td1">
              <p class="p46 ft10">¬P</p>
            </td>
            <td class="tr1 td2">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td6">
              <p class="p45 ft0">3</p>
            </td>
            <td class="tr2 td1">
              <p class="p46 ft10">Q</p>
            </td>
            <td class="tr2 td2">
              <p class="p47 ft13">inc 1, 2</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p30 ft10"><nobr>-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------</nobr></p>
      <p class="p85 ft0"><b>Agora vejamos como construir uma dedução usando as
          regras de inferência diretas.</b></p>
      <p class="p86 ft0">Vamos provar o seguinte argumento:</p>
      <p class="p87 ft0">A B, A - B C</p>
      <p class="p24 ft0">O primeiro passo é colocar cada premissa (hipótese) em
        uma linha enumerada:</p>
      <table class="t15" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td class="tr0 td0">
              <p class="p45 ft10">1</p>
            </td>
            <td class="tr0 td17">
              <p class="p88 ft0">A B</p>
            </td>
            <td class="tr0 td18">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td0">
              <p class="p45 ft10">2</p>
            </td>
            <td class="tr2 td17">
              <p class="p88 ft0">A</p>
            </td>
            <td class="tr2 td18">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p29 ft4">Agora, aplicamos as regras de inferência que julgarmos
        úteis para chegar ao resultado esperado. Para cada nova fórmula
        inferida, inserimos uma linha enumerada, indicando à direita as linhas
        que contém as fórmulas a partir das quais foi efetuada a inferência,
        assim como a regra aplicada.</p>
    </div>
    <div id="page_11">
      <table class="t16" cellpadding="0" cellspacing="0">
        <tbody>
          <tr>
            <td class="tr0 td0">
              <p class="p45 ft10">1</p>
            </td>
            <td class="tr0 td17">
              <p class="p88 ft0">A B</p>
            </td>
            <td class="tr0 td19">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td0">
              <p class="p45 ft10">2</p>
            </td>
            <td class="tr2 td17">
              <p class="p88 ft0">A</p>
            </td>
            <td class="tr2 td19">
              <p class="p47 ft0">hip</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr2 td0">
              <p class="p45 ft10">3</p>
            </td>
            <td class="tr2 td17">
              <p class="p88 ft0">B</p>
            </td>
            <td class="tr2 td19">
              <p class="p47 ft10">mp 1, 2</p>
            </td>
          </tr>
          <tr>
            <td class="tr0 td0">
              <p class="p45 ft10">4</p>
            </td>
            <td class="tr0 td17">
              <p class="p88 ft0">B C</p>
            </td>
            <td class="tr0 td19">
              <p class="p47 ft0">ad 3</p>
            </td>
          </tr>
        </tbody>
      </table>
      <p class="p65 ft0">Aplicamos nas linhas 1 e 2 o Modus Ponens (mp) e logo
        depois adicionamos o C ao B para chegarmos na resposta que o argumento
        exigia.</p>
    </div>
  </body>
</html>
